Zadania do samodzielnego rozwiązania

Odpowiedzi do zadań

1. 1. Zadanie do samodzielnego opracowania.
   1. 01Krok 1. Szukamy ograniczeń. Mianownik nie może być równy zero.
   2. 02Krok 2. Zapisujemy warunek
      $$x+3\ne 0.$$
   3. 03Krok 3. Rozwiązujemy równanie
      $$x\ne -3.$$
   4. 04Odpowiedź.
      $$D_f=\mathbb{R}\setminus \{-3\}.$$
2. 2. Zadanie do samodzielnego opracowania.
   1. 01Krok 1. Szukamy ograniczeń. Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne.
   2. 02Krok 2. Zapisujemy warunek
      $$4-x⩾0.$$
   3. 03Krok 3. Rozwiązujemy nierówność
      $$x⩽4.$$
   4. 04Odpowiedź.
      $$D_f=(-\infty ,4].$$
3. 3. Zadanie do samodzielnego opracowania.
   1. 01Krok 1. Szukamy ograniczeń. Argument logarytmu musi być dodatni.
   2. 02Krok 2. Zapisujemy warunek
      $$2x-1>0.$$
   3. 03Krok 3. Rozwiązujemy nierówność
      $$2x>1,\text{więc}x>\frac{1}{2}.$$
   4. 04Odpowiedź.
      $$D_f=\left(\frac{1}{2},\infty \right).$$
4. 4. Zadanie do samodzielnego opracowania.
   1. 01Krok 1. Szukamy ograniczeń. Argument pierwiastka nie może być ujemny. Mianownik nie może być zerem.
   2. 02Krok 2. Formułujemy warunki: warunek związany z pierwiastkiem oraz warunek związany z dzieleniem
      $$x+2⩾0,\text{czyli}x⩾-2;x-5\ne 0,\text{więc}x\ne 5.$$
   3. 03Krok 3. Łączymy warunki. Oba warunki muszą być spełnione jednocześnie:
      $$x⩾-2\text{oraz}x\ne 5.$$
   4. 04Odpowiedź.
      $$D_f=[-2,\infty )\setminus \{5\}.$$
5. 5. Zadanie do samodzielnego opracowania.
   1. 01Krok 1. Warunek wynikający z obliczania logarytmu
      $$x-1>0,\text{czyli}x>1.$$
   2. 02Krok 2. Warunek wynikający z pierwiastka w mianowniku. Ponieważ pierwiastek znajduje się w mianowniku, wyrażenie pod pierwiastkiem musi być dodatnie:
      $$x>0.$$
   3. 03Krok 3. Łączymy warunki. Oba warunki muszą być spełnione jednocześnie: x > 1 i x > 0, zatem x > 1.
   4. 04Odpowiedź.
      $$D_f=(1,\infty ).$$
6. 6. Zadanie do samodzielnego opracowania.
   1. 01Krok 1. Szukamy ograniczeń. Pod pierwiastkiem musi znajdować się wyrażenie nieujemne:
      $$\frac{x-2}{x+1}⩾0.$$
   2. 02Mianownik nie może być zerem:
      $$x+1\ne 0,\text{więc}x\ne -1.$$
   3. 03Odpowiedź.
      $$D_f=(-\infty ,-1)\cup [2,\infty ).$$