Chemia wody i ścieków

Stężenie procentowe roztworów

Przeliczanie jednostek masy i objętości, wzór na stężenie procentowe oraz zadania z rozcieńczaniem, zatężaniem i mieszaniem roztworów.

Jednostki masy

Miligramy [mg], gramy [g], kilogramy [kg].

1 kg = 1000 g, 1 g = 0, 001 kg

1 g = 1000 mg, 1 mg = 0, 001 g

Jednostki objętości

Centymetry sześcienne [cm³], decymetry sześcienne [dm³], mililitry [ml], litry [l].

1 c m^{3} = 1 ml, 1 d m^{3} = 1 l

1 d m^{3} = 1000 c m^{3} = 1000 ml

1 c m^{3} = 0, 001 d m^{3} = 0, 001 l

Stężenie procentowe

Cₚ – stężenie procentowe [%], mₛ – masa substancji [g], mᵣ – masa roztworu [g], czyli masa substancji powiększona o masę rozpuszczalnika.

Ten sam wzór przekształcamy zależnie od tego, czego szukamy.

C_{p} = \frac{m _{s}}{m _{r}} \cdot 100%

m_{s} = \frac{C _{p} \cdot m _{r}}{100%}, m_{r} = \frac{m _{s} \cdot 100%}{C _{p}}

Rozcieńczanie i zatężanie roztworów

Rozcieńczanie roztworu to dodanie rozpuszczalnika – masa roztworu rośnie, masa substancji pozostaje bez zmian, a stężenie procentowe maleje.

Zatężanie roztworu to usunięcie (zwykle przez odparowanie) części rozpuszczalnika – masa roztworu maleje, masa substancji pozostaje bez zmian, a stężenie procentowe rośnie.

Mieszanie roztworów

Przy mieszaniu roztworów tej samej substancji masa końcowego roztworu to suma mas roztworów składowych, a masa substancji końcowej to suma mas substancji ze wszystkich roztworów składowych.

Kluczowe wzory i definicje

Krok 1
Wypisz dane i szukane.
Krok 2
Napisz wzór i sprawdź, co można z niego obliczyć na podstawie dostępnych i brakujących danych.
Krok 3
Zastanów się, czy można obliczyć brakujące dane z innego wzoru.
Krok 4
Podstaw wszystkie dane do wzoru.
Krok 5
Oblicz i sprawdź poprawność jednostek.
Krok 6
Podaj odpowiedź.

Przykłady rozwiązanych zadań

Zadanie 1

Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego przez rozpuszczenie 40 gramów soli w 120 gramach wody.

01Masa roztworu to suma masy substancji i rozpuszczalnika.
$m_{r} = 40 g + 120 g = 160 g$
02Podstawiamy do wzoru na stężenie procentowe.
$C_{p} = \frac{40 g}{160 g} \cdot 100% = 25%$

Wynik: Stężenie procentowe roztworu wynosi 25%.

Zadanie 2

Oblicz, ile gramów wody znajduje się w 200 g 30% roztworu chlorku sodu.

01Masa substancji.
$m_{s} = \frac{30% \cdot 200 g}{100%} = 60 g$
02Masa wody to różnica masy roztworu i substancji.
$m_{H_{2} O} = 200 g - 60 g = 140 g$

Wynik: W roztworze znajduje się 140 g wody.

Zadanie 3

Oblicz, jakie jest stężenie procentowe wodnego, nasyconego roztworu azotanu(V) potasu w wodzie o temperaturze 30°C, skoro rozpuszczalność tej soli w podanych warunkach wynosi 31,5 g na 100 g wody.

01Masa roztworu.
$m_{r} = 31, 5 g + 100 g = 131, 5 g$
02Stężenie procentowe.
$C_{p} = \frac{31 , 5 g}{131 , 5 g} \cdot 100% \approx 24%$

Wynik: Stężenie roztworu wynosi 24%.

Zadanie 4

Nasycony wodny roztwór NaCl w temperaturze 20°C jest roztworem o stężeniu 26,5%. Oblicz, ile gramów NaCl można maksymalnie rozpuścić w 300 g wody o tej temperaturze.

01Masa roztworu zależy od szukanej masy substancji.
$m_{r} = m_{s} + 300 g$
02Podstawiamy do wzoru na masę substancji.
$m_{s} = \frac{26 , 5% \cdot ( 300 g + m _{s} )}{100%}$
03Porządkujemy równanie.
$m_{s} = 79, 5 g + 0, 265 m_{s} \Rightarrow 0, 735 m_{s} = 79, 5 g$
04Wyliczamy masę substancji.
$m_{s} = 108 g$

Wynik: W podanych warunkach można rozpuścić maksymalnie 108 g substancji w 300 g wody.

Zadanie 5

Oblicz, w ilu gramach wody należy rozpuścić 30 g cukru, aby otrzymać roztwór 10%.

01Masa roztworu.
$m_{r} = \frac{30 g \cdot 100%}{10%} = 300 g$
02Masa rozpuszczalnika.
$m_{H_{2} O} = 300 g - 30 g = 270 g$

Wynik: Masa wody wynosi 270 g.

Zadanie 6

Z 200 g 20% roztworu NaCl odparowano 50 g wody. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

01Masa substancji nie zmienia się przy odparowaniu.
$m_{s} = \frac{20% \cdot 200 g}{100%} = 40 g$
02Masa roztworu po odparowaniu.
$m_{r} = 200 g - 50 g = 150 g$
03Stężenie końcowe.
$C_{p} = \frac{40 g}{150 g} \cdot 100% = 26, 6%$

Wynik: Po odparowaniu 50 g wody roztwór ma stężenie końcowe wynoszące 26,6%.

Zadanie 7

Do 120 g wodnego roztworu NaNO₃ o stężeniu 20% dodano 300 g wody. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

01Masa substancji.
$m_{s} = \frac{20% \cdot 120 g}{100%} = 24 g$
02Masa roztworu po rozcieńczeniu.
$m_{r} = 120 g + 300 g = 420 g$
03Stężenie końcowe.
$C_{p} = \frac{24 g}{420 g} \cdot 100% = 5, 71%$

Wynik: Po dodaniu 300 g wody roztwór ma stężenie końcowe wynoszące 5,71%.

Zadanie 8

Ile gramów NaCl otrzymamy po odparowaniu do sucha 250 g roztworu o stężeniu 17%?

01Po odparowaniu zostaje sama substancja.
$m_{s} = \frac{17% \cdot 250 g}{100%} = 42, 5 g$

Wynik: Po odparowaniu do sucha otrzymamy 42,5 g substancji.

Zadanie 9

Oblicz, ile wody należy dodać do 40 g roztworu soli kuchennej o stężeniu 10%, aby powstał roztwór o stężeniu 6%.

01Masa substancji.
$m_{s} = \frac{10% \cdot 40 g}{100%} = 4 g$
02Masa roztworu końcowego.
$m_{r} = \frac{4 g \cdot 100%}{6%} \approx 66, 66 g$
03Masa dodanej wody.
$m_{H_{2} O} = 66, 66 g - 40 g = 26, 66 g$

Wynik: Należy dodać 26,66 g wody.

Zadanie 10

Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego przez zmieszanie 125 g roztworu o stężeniu 15% ze 130 g roztworu o stężeniu 25%.

01Masa substancji w pierwszym roztworze.
$m_{s 1} = \frac{15% \cdot 125 g}{100%} = 18, 75 g$
02Masa substancji w drugim roztworze.
$m_{s 2} = \frac{25% \cdot 130 g}{100%} = 32, 5 g$
03Masy sumujemy.
$m_{s} = 51, 25 g, m_{r} = 125 g + 130 g = 255 g$
04Stężenie końcowe.
$C_{p} = \frac{51 , 25 g}{255 g} \cdot 100% = 20%$

Wynik: Stężenie roztworu po zmieszaniu wynosi 20%.

Zadanie 1 — przelicz jednostki

1. Przelicz jednostki masy i objętości.
1,3 kg = ……………
340 mg = ……………
280 cm³ = ……………
25 ml = ……………
64 g = ……………
1084 ml = ……………
1,056 dm³ = ……………
7,62 g = ……………
2,1 l = ……………
6,9 kg = ……………
26 mg = ……………
1326 cm³ = ……………
672 ml = ……………
3790 g = ……………
371 ml = ……………
0,850 dm³ = ……………
0,55 g = ……………
0,731 l = ……………

Sprawdź swoją wiedzę

2. Zadanie 2: Do 140 g wody dodano 15 g NaOH. Jakie jest stężenie otrzymanego roztworu?
Cₚ = …………… %
3. Zadanie 3: Do 990 g roztworu o stężeniu 17% dolano 120 g wody. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.
Cₚ = …………… %
4. Zadanie 4: Ile gramów 30% roztworu BaCl₂ należy zmieszać z 200 g wody, aby otrzymać roztwór 12%?
m = …………… g
5. Zadanie 5: Ile gramów substancji należy rozpuścić w 300 g wody, aby otrzymać roztwór 25%?
mₛ = …………… g
6. Zadanie 6: Ile gramów siarczku sodu otrzymamy po odparowaniu do sucha 450 g roztworu 7%?
mₛ = …………… g
7. Zadanie 7: Ile soli należy rozpuścić w wodzie, aby otrzymać 400 g 20-procentowego roztworu?
mₛ = …………… g
8. Zadanie 8: Ile gramów wody znajduje się w 170 g roztworu o stężeniu 45%?
m(H₂O) = …………… g
9. Zadanie 9: Ile gramów 45-procentowego roztworu kwasu azotowego należy dodać do 100 g 20-procentowego roztworu kwasu, aby uzyskać roztwór 28%?
m = …………… g
10. Zadanie 10: Jaka ilość substancji, a jaka ilość wody znajduje się w 450 g roztworu o stężeniu 76%?
m(H₂O) = …………… g, mₛ = …………… g
11. Zadanie 11: W 340 g roztworu znajduje się 23 g substancji. Jakie jest stężenie tego roztworu?
Cₚ = …………… %
12. Zadanie 12: Jaką ilość substancji należy dosypać do 500 g roztworu 23-procentowego, aby otrzymać roztwór 40-procentowy?
mₛ = …………… g
13. Zadanie 13: W 470 g wody rozpuszczono 60 g technicznego wodorotlenku potasu zawierającego 80% czystego wodorotlenku oraz 20% zanieczyszczeń. Oblicz stężenie procentowe wodorotlenku w otrzymanym roztworze.
Cₚ = …………… %

Odpowiedzi do zadań

1. 1300 g, 0,34 g, 0,28 dm³, 0,025 l, 0,064 kg, 1,084 dm³, 1056 cm³, 7620 mg, 2100 ml, 6900 g, 0,026 g, 1,326 dm³, 0,672 l, 3,79 kg, 0,371 dm³, 850 cm³, 550 mg, 731 ml — Pamiętaj: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 dm³ = 1000 cm³ = 1000 ml, 1 dm³ = 1 l.
2. 9,68 % — Odpowiedź: 9,68%.
3. 15,16 % — Odpowiedź: 15,16%.
4. 133,33 g — Odpowiedź: 133,33 g roztworu BaCl₂.
5. 100 g — Odpowiedź: 100 g substancji.
6. 31,5 g — Odpowiedź: 31,5 g siarczku sodu.
7. 80 g — Odpowiedź: 80 g soli.
8. 93,5 g — Odpowiedź: 93,5 g wody.
9. 47,05 g — Odpowiedź: 47,05 g roztworu 45-procentowego.
10. 108 g, 342 g — Odpowiedź: 108 g wody i 342 g substancji.
11. 6,76 % — Odpowiedź: 6,76%.
12. 141,67 g — Odpowiedź: 141,67 g substancji.
13. 10,21 % — Odpowiedź: 10,21%.