Chemia wody i ścieków

Stężenie molowe

Jednostki, wzory na stężenie molowe i liczbę moli, mieszanie, rozcieńczanie i zatężanie roztworów oraz gęstość – z przykładami i zadaniami.

Jednostki

Jednostki masy: miligramy [mg], gramy [g], kilogramy [kg].

1 kg = 1000 g, 1 g = 0, 001 kg

1 g = 1000 mg, 1 mg = 0, 001 g

Jednostki objętości

Centymetry sześcienne [cm³], decymetry sześcienne [dm³], mililitry [ml], litry [l].

1 c m^{3} = 1 ml, 1 d m^{3} = 1 l

1 d m^{3} = 1000 c m^{3} = 1000 ml, 1 c m^{3} = 0, 001 d m^{3} = 0, 001 l

Ilość substancji

Mole [mol], milimole [mmol].

1 mol = 1000 mmol, 1 mmol = 0, 001 mol

Wzór do obliczenia stężenia molowego

Cₘ – stężenie molowe [ $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ], n – liczba moli substancji rozpuszczonej [mol], V – objętość roztworu [dm³].

Przekształcenie wzoru – chcemy obliczyć liczbę moli n oraz objętość roztworu V.

C_{m} = \frac{n}{V}

n = C_{m} \cdot V

V = \frac{n}{C _{m}}

Wzór do obliczenia liczby moli

n – liczba moli [mol], mₛ – masa substancji rozpuszczonej [g], M – masa molowa [ $\frac{g}{mol}$ ].

Przekształcenie wzoru – chcemy obliczyć masę substancji mₛ oraz masę molową substancji M.

n = \frac{m _{s}}{M}

m_{s} = n \cdot M

M = \frac{m _{s}}{n}

Wzór łączony

Łącząc powyższe dwa wzory, możemy bezpośrednio powiązać stężenie molowe z masą substancji. Można to przekształcić tak, aby obliczyć masę substancji.

C_{m} = \frac{n}{V} = \frac{m _{s}}{M \cdot V}

m_{s} = C_{m} \cdot M \cdot V

Mieszanie roztworów

Gdy mieszamy dwa roztwory tej samej substancji, całkowita liczba moli w powstałej mieszaninie jest sumą ilości moli z roztworów początkowych.

n_{ca ł kowite} = n_{1} + n_{2}

C_{m ko n ˊ cowe} = \frac{n _{1} + n _{2}}{V _{1} + V _{2}} = \frac{n _{ca ł kowite}}{V _{ca ł kowita}}

Rozcieńczanie i zatężanie roztworów

Rozcieńczanie roztworu jest sytuacją, w której do posiadanego roztworu dodajemy rozpuszczalnika. W związku z tym objętość roztworu zwiększa się, liczba moli substancji pozostaje bez zmian, a stężenie molowe roztworu zmniejsza się.

Zatężanie roztworu jest sytuacją, w której z posiadanego roztworu usuwamy, zazwyczaj poprzez odparowanie, część rozpuszczalnika. W związku z tym objętość roztworu zmniejsza się, ilość moli substancji pozostaje bez zmian, a stężenie molowe roztworu zwiększa się.

Gęstość roztworu

Gęstość to stosunek masy do objętości. d – gęstość [ $\frac{g}{ml}$ ] lub [ $\frac{g}{c m ^{3}}$ ] lub [ $\frac{kg}{d m ^{3}}$ ], m – masa [g] lub [kg], V – objętość [ml] lub [cm³] lub [dm³].

Przekształcenie wzoru – kiedy chcemy obliczyć masę oraz kiedy chcemy obliczyć objętość.

d = \frac{m}{V}

m = d \cdot V

V = \frac{m}{d}

Kluczowe wzory i definicje

Krok 1
Wypisz dane i szukane.
Krok 2
Napisz wzór i sprawdź, co można z niego obliczyć na podstawie dostępnych i brakujących danych.
Krok 3
Zastanów się, czy można obliczyć brakujące dane z innego wzoru.
Krok 4
Podstaw wszystkie dane do wzoru.
Krok 5
Oblicz i sprawdź poprawność jednostek.
Krok 6
Podaj odpowiedź.

Przykłady rozwiązanych zadań

Zadanie 1

Oblicz stężenie molowe roztworu przygotowanego przez rozpuszczenie 20 g wodorotlenku sodu (NaOH) w wodzie do uzyskania 500 ml roztworu.

01Dane: mₛ = 20 g, V = 500 ml = 0,5 dm³, M = 40 $\frac{g}{mol}$ .
Szukane: Cₘ.
02Wzór łączony.
$C_{m} = \frac{m _{s}}{M \cdot V}$
03Podstawiamy dane.
$C_{m} = \frac{20 g}{40 \frac{g}{mol} \cdot 0 , 5 d m ^{3}}$
04Obliczamy i sprawdzamy jednostki.
$C_{m} = 1 \frac{mol}{d m ^{3}}$

Wynik: Stężenie molowe roztworu wynosi 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .

Zadanie 2

Jakie jest stężenie molowe roztworu zawierającego 29,25 g chlorku sodu (NaCl) w 250 ml roztworu?

01Dane: mₛ = 29,25 g, V = 250 ml = 0,25 dm³, M = 58,5 $\frac{g}{mol}$ .
Szukane: Cₘ.
02Podstawiamy do wzoru łączonego.
$C_{m} = \frac{29 , 25 g}{58 , 5 \frac{g}{mol} \cdot 0 , 25 d m ^{3}} = 2 \frac{mol}{d m ^{3}}$

Wynik: Stężenie molowe tego roztworu wynosi 2 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .

Zadanie 3

Oblicz stężenie molowe roztworu, który zawiera 49 g kwasu siarkowego (H₂SO₄) w 500 ml roztworu.

01Dane: mₛ = 49 g, V = 500 ml = 0,5 dm³, M = 98 $\frac{g}{mol}$ .
Szukane: Cₘ.
02Liczba moli.
$n = \frac{49 g}{98 \frac{g}{mol}} = 0, 5 mol$
03Stężenie molowe.
$C_{m} = \frac{0 , 5 mol}{0 , 5 d m ^{3}} = 1, 0 \frac{mol}{d m ^{3}}$

Wynik: Stężenie molowe wynosi 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .

Zadanie 4

Ile moli chlorku potasu (KCl) znajduje się w 250 ml roztworu o stężeniu 2,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?

01Dane: Cₘ = 2,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V = 250 ml = 0,25 dm³.
Szukane: n.
02Przekształcamy wzór i podstawiamy.
$n = C_{m} \cdot V = 2, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 25 d m^{3} = 0, 5 mol$

Wynik: W roztworze znajduje się 0,5 mola KCl.

Zadanie 5

Oblicz liczbę moli azotanu sodu (NaNO₃) w 500 ml roztworu o stężeniu 0,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .

01Dane: Cₘ = 0,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V = 500 ml = 0,5 dm³.
Szukane: n.
02Przekształcamy wzór i podstawiamy.
$n = C_{m} \cdot V = 0, 5 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 5 d m^{3} = 0, 25 mol$

Wynik: W roztworze znajduje się 0,25 mola NaNO₃.

Zadanie 6

Jaka masa chlorku sodu (NaCl) jest potrzebna do przygotowania 500 ml roztworu o stężeniu 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?

01Dane: Cₘ = 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V = 500 ml = 0,5 dm³, M = 58,5 $\frac{g}{mol}$ .
Szukane: mₛ.
02Sposób 1 (w dwóch etapach) – najpierw liczba moli.
$n = C_{m} \cdot V = 1, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 5 d m^{3} = 0, 5 mol$
03Następnie masa substancji.
$m_{s} = n \cdot M = 0, 5 mol \cdot 58, 5 \frac{g}{mol} = 29, 25 g$
04Sposób 2 (bezpośrednio).
$m_{s} = C_{m} \cdot M \cdot V = 1, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 58, 5 \frac{g}{mol} \cdot 0, 5 d m^{3} = 29, 25 g$

Wynik: Potrzeba 29,25 g NaCl.

Zadanie 7

Ile gramów wodorotlenku potasu (KOH) należy rozpuścić w wodzie, aby otrzymać 250 ml roztworu o stężeniu 2,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?

01Dane: Cₘ = 2,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V = 250 ml = 0,25 dm³, M = 56 $\frac{g}{mol}$ .
Szukane: mₛ.
02Podstawiamy do przekształconego wzoru.
$m_{s} = C_{m} \cdot M \cdot V = 2, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 25 d m^{3} \cdot 56 \frac{g}{mol} = 28 g$

Wynik: Potrzeba 28 g KOH.

Zadanie 8

Zmieszano 100 ml roztworu NaCl o stężeniu 2,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ z 150 ml roztworu NaCl o stężeniu 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ . Jakie jest stężenie molowe otrzymanego roztworu?

01Dane: Cₘ₁ = 2,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V₁ = 100 ml = 0,1 dm³, Cₘ₂ = 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V₂ = 150 ml = 0,15 dm³.
Szukane: Cₘ końcowe.
02Liczba moli w każdym z roztworów.
$n_{1} = 2, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 1 d m^{3} = 0, 2 mol, n_{2} = 1, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 15 d m^{3} = 0, 15 mol$
03Stężenie końcowe.
$C_{m ko n ˊ cowe} = \frac{0 , 2 mol + 0 , 15 mol}{0 , 1 d m ^{3} + 0 , 15 d m ^{3}} = \frac{0 , 35 mol}{0 , 25 d m ^{3}} = 1, 4 \frac{mol}{d m ^{3}}$

Wynik: Stężenie molowe otrzymanego roztworu wynosi 1,4 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .

Zadanie 9

Zmieszano 200 ml roztworu H₂SO₄ o stężeniu 3,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ z 300 ml roztworu H₂SO₄ o stężeniu 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ . Oblicz stężenie molowe roztworu po zmieszaniu.

01Dane: Cₘ₁ = 3,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V₁ = 200 ml = 0,2 dm³, Cₘ₂ = 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V₂ = 300 ml = 0,3 dm³.
Szukane: Cₘ końcowe.
02Liczba moli w każdym z roztworów.
$n_{1} = 3, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 2 d m^{3} = 0, 6 mol, n_{2} = 1, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 3 d m^{3} = 0, 3 mol$
03Stężenie końcowe.
$C_{m ko n ˊ cowe} = \frac{0 , 6 mol + 0 , 3 mol}{0 , 2 d m ^{3} + 0 , 3 d m ^{3}} = 1, 8 \frac{mol}{d m ^{3}}$

Wynik: Stężenie molowe otrzymanego roztworu wynosi 1,8 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .

Zadanie 10

Ile wody należy dodać do 200 ml roztworu HCl o stężeniu 3,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , aby otrzymać roztwór o stężeniu 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?

01Dane: Cₘ początkowe = 3,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V początkowa = 200 ml = 0,2 dm³, Cₘ końcowe = 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .
Szukane: V wody.
02Objętość końcowa.
$V_{ko n ˊ cowa} = \frac{n}{C _{m ko n ˊ cowe}} = \frac{3 , 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0 , 2 d m ^{3}}{1 , 0 \frac{mol}{d m ^{3}}} = 0, 6 d m^{3}$
03Objętość dodanej wody.
$V_{wody} = 0, 6 d m^{3} - 0, 2 d m^{3} = 0, 4 d m^{3} = 400 ml$

Wynik: Należy dodać 400 ml wody.

Zadanie 11

Z 500 ml roztworu KCl o stężeniu 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ odparowano wodę do objętości 200 ml. Jakie jest stężenie otrzymanego roztworu?

01Dane: Cₘ początkowe = 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , V początkowa = 500 ml = 0,5 dm³, V końcowa = 200 ml = 0,2 dm³.
Szukane: Cₘ końcowe.
02Liczba moli nie zmienia się przy odparowaniu.
$C_{m ko n ˊ cowe} = \frac{1 , 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0 , 5 d m ^{3}}{0 , 2 d m ^{3}} = 2, 5 \frac{mol}{d m ^{3}}$

Wynik: Stężenie wynosi 2,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .

Zadanie 12

Roztwór NaCl ma gęstość 1,10 $\frac{g}{c m ^{3}}$ . Oblicz masę 250 ml tego roztworu.

01Dane: d = 1,10 $\frac{g}{c m ^{3}}$ , V = 250 ml = 250 cm³.
Szukane: m.
02Podstawiamy do wzoru na masę.
$m = d \cdot V = 1, 10 \frac{g}{c m ^{3}} \cdot 250 c m^{3} = 275 g$

Wynik: Masa roztworu wynosi 275 g.

Zadanie 13

Roztwór kwasu siarkowego o masie 500 g ma gęstość 1,25 $\frac{g}{c m ^{3}}$ . Jaka jest jego objętość?

01Dane: m = 500 g, d = 1,25 $\frac{g}{c m ^{3}}$ .
Szukane: V.
02Podstawiamy do wzoru na objętość.
$V = \frac{500 g}{1 , 25 \frac{g}{c m ^{3}}} = 400 ml$

Wynik: Objętość wynosi 400 ml.

Zadanie 14

Roztwór HCl o stężeniu 3,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ma gęstość 1,05 $\frac{g}{c m ^{3}}$ . Oblicz, ile gramów HCl znajduje się w 500 g tego roztworu.

01Dane: Cₘ = 3,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , mᵣ = 500 g, d = 1,05 $\frac{g}{c m ^{3}}$ , M = 36,5 $\frac{g}{mol}$ .
Szukane: V, mₛ.
02Objętość roztworu.
$V = \frac{500 g}{1 , 05 \frac{g}{c m ^{3}}} = 476, 19 c m^{3} = 0, 476 d m^{3}$
03Masa substancji.
$m_{s} = C_{m} \cdot M \cdot V = 3, 0 \frac{mol}{d m ^{3}} \cdot 0, 476 d m^{3} \cdot 36, 5 \frac{g}{mol} = 52, 12 g$

Wynik: W roztworze znajduje się 52,12 g HCl.

Ćwiczenie 1 — przelicz jednostki

1. Ćwiczenie 1: przelicz jednostki masy, objętości i ilości substancji.
1,5 kg = ……………
450 mg = ……………
350 ml = ……………
85 g = ……………
1250 ml = ……………
0,750 l = ……………
8,45 g = ……………
3,2 mol = ……………
6500 mmol = ……………
875 cm³ = ……………
540 ml = ……………
4250 g = ……………
625 ml = ……………
0,950 l = ……………
0,65 g = ……………
1,5 mmol = ……………

Sprawdź swoją wiedzę

2. Ćwiczenie 2: Oblicz stężenie molowe roztworu zawierającego 11,7 g NaCl w 200 ml roztworu.
Cₘ = …………… $\frac{mol}{d m ^{3}}$
3. Ćwiczenie 3: Ile moli azotanu potasu (KNO₃) znajduje się w 400 ml roztworu o stężeniu 1,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?
n = …………… mol
4. Ćwiczenie 4: Ile gramów glukozy (C₆H₁₂O₆) jest potrzebnych do przygotowania 300 ml roztworu o stężeniu 0,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?
mₛ = …………… g
5. Ćwiczenie 5: Zmieszano 100 ml roztworu NaCl o stężeniu 2,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ z 200 ml roztworu NaCl o stężeniu 0,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ . Jakie jest stężenie molowe otrzymanego roztworu?
Cₘ = …………… $\frac{mol}{d m ^{3}}$
6. Ćwiczenie 6: Ile wody należy dodać do 150 ml roztworu H₂SO₄ o stężeniu 3,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , aby otrzymać roztwór o stężeniu 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?
V wody = …………… ml
7. Ćwiczenie 7: Z 400 ml roztworu KOH o stężeniu 1,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ odparowano 150 ml wody. Jakie jest stężenie otrzymanego roztworu?
Cₘ = …………… $\frac{mol}{d m ^{3}}$
8. Ćwiczenie 8: Jaką objętość roztworu H₂SO₄ o stężeniu 5,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ należy pobrać, aby po rozcieńczeniu do 250 ml otrzymać roztwór o stężeniu 0,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?
V = …………… ml
9. Ćwiczenie 9: Roztwór ma gęstość 1,20 $\frac{g}{ml}$ . Oblicz masę 350 ml tego roztworu.
m = …………… g
10. Ćwiczenie 10: Oblicz stężenie molowe roztworu zawierającego 0,45 mola substancji rozpuszczonej w 150 ml roztworu.
Cₘ = …………… $\frac{mol}{d m ^{3}}$
11. Ćwiczenie 11: Ile gramów chlorku wapnia (CaCl₂) znajduje się w 500 ml roztworu o stężeniu 0,6 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?
mₛ = …………… g
12. Ćwiczenie 12: Zmieszano 250 ml roztworu HCl o stężeniu 1,2 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ z 250 ml roztworu HCl o stężeniu 0,8 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ . Oblicz stężenie molowe roztworu po zmieszaniu.
Cₘ = …………… $\frac{mol}{d m ^{3}}$
13. Ćwiczenie 13: Roztwór o masie 750 g ma gęstość 1,50 $\frac{g}{c m ^{3}}$ . Jaka jest jego objętość?
V = …………… ml
14. Ćwiczenie 14: Ile wody należy dodać do 80 ml roztworu KCl o stężeniu 2,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ , aby otrzymać roztwór o stężeniu 0,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?
V wody = …………… ml
15. Ćwiczenie 15: Jaka masa kwasu siarkowego (H₂SO₄) zostanie otrzymana przez odparowanie do sucha 300 ml roztworu o stężeniu 1,5 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ ?
mₛ = …………… g

Odpowiedzi do zadań

1. 1500 g, 0,45 g, 0,35 l, 0,085 kg, 1,25 l, 750 ml, 8450 mg, 3200 mmol, 6,5 mol, 0,875 dm³, 0,54 l, 4,25 kg, 0,625 l, 950 cm³, 650 mg, 0,0015 mol — Pamiętaj: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 dm³ = 1000 cm³ = 1000 ml, 1 mol = 1000 mmol.
2. 1 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ — Odpowiedź: stężenie molowe wynosi 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .
3. 0,6 mol — Odpowiedź: znajduje się 0,6 mola KNO₃.
4. 27 g — Odpowiedź: potrzeba 27 g glukozy.
5. 1 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ — Odpowiedź: stężenie molowe wynosi 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .
6. 300 ml — Odpowiedź: należy dodać 300 ml wody.
7. 2,4 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ — Odpowiedź: stężenie wynosi 2,4 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .
8. 25 ml — Odpowiedź: należy pobrać 25 ml roztworu H₂SO₄ o stężeniu 5 M.
9. 420 g — Odpowiedź: masa wynosi 420 g.
10. 3 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ — Odpowiedź: stężenie molowe wynosi 3,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .
11. 33,3 g — Odpowiedź: znajduje się 33,3 g CaCl₂.
12. 1 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ — Odpowiedź: stężenie molowe wynosi 1,0 $\frac{mol}{d m ^{3}}$ .
13. 500 ml — Odpowiedź: objętość wynosi 500 ml.
14. 320 ml — Odpowiedź: należy dodać 320 ml wody.
15. 44,1 g — Odpowiedź: zostanie otrzymane 44,1 g H₂SO₄.