Przykład
Przykład 2.1
Stwierdzenie „Zadzwonię do Ciebie lub wyślę Ci sms-a”.
Algebra
Działania logiczne
Rozdział 2.1
Negacja, koniunkcja, alternatywa i alternatywa wykluczająca – z przykładami i zadaniami.
Wersja do druku / PDFw toku
2.1. Działania logiczne
Działania logiczne umożliwiają ocenę wartości logicznej zdań (wypowiedzi) zbudowanych ze zdań (wypowiedzi) prostszych.
Wartość logiczna takiego zdania zależy tylko od wartości tworzących je zdań prostych.
Negacja. Negacja, czyli zaprzeczenie, polega na zbudowaniu stwierdzenia o wartości logicznej przeciwnej do danego stwierdzenia. Negację oznaczamy symbolem „¬”.
Koniunkcja. Schemat koniunkcji opisuje zdanie złożone, którego prawdziwość wymaga prawdziwości obu części składowych. Dla koniunkcji stosujemy spójniki „i” albo „oraz”; oznaczamy ją symbolem „∧”.
Alternatywa i alternatywa wykluczająca. Schemat alternatywy opisuje zdanie złożone, dla którego prawdziwość wystarcza prawdziwość jednej (dowolnej) jego części składowej. Dla alternatywy stosujemy spójnik „lub”; oznaczamy ją symbolem „∨”.
W schemacie alternatywy wykluczającej prawdziwość wymaga, bo obie części składowe miały rożne wartości logiczne. Dla alternatywy stosujemy spójnik „albo”; oznaczamy ją symbolem „∨̇”.
Przykłady rozwiązanych zadań
Przykład
Przykład 2.2
Stwierdzenie „Oczekującym oferujemy darmową kawę albo herbatę”.
Przykład
Przykład 2.3
Zdanie „Rozmawiałem z Adamem i z Bronkiem”.
Przykład
Przykład 2.4
Zaprzeczenie zdania „Zawartość opakowania ma masę 100 gramów”.
Przykład
Przykład 2.5
Zaprzeczenie zdania „Współczynnik p jest dodatni”.
Przykład
Przykład 2.6
Zaprzeczenie zdania „Spotkanie zaplanowano na poniedziałek”.
Przykład
Przykład 2.7
Zaprzeczenie zdania „x > 3 ∧ y ⩾ 5”.
Ćwiczenia
Zadania
Każde zadanie ma przycisk „Pokaż/Ukryj tok rozwiązania”, a tam, gdzie materiał podaje wskazówkę – także przycisk ze wskazówką.
Rozwiąż krok po kroku
Zadanie 2.1
Rozpoznaj strukturę zdania „Pożyczę tę książkę od Ani lub od Basi” i wskaż sytuacje, w których będzie ono fałszywe.
Rozwiąż krok po kroku
Zadanie 2.2
Rozpoznaj strukturę zdania „Pożyczę tę książkę od Ani albo od Basi” i wskaż sytuacje, w których będzie ono fałszywe.
Rozwiąż krok po kroku
Zadanie 2.3
W konkursie na stanowisko pracy uczestnicy są oceniani pod względem dwóch kryteriów, w każdym w skali od 0 do 10 punktów. Do drugiego etapu przechodzą kandydaci, którzy łącznie zdobyli co najmniej 12 punktów, z tym, że za pierwsze kryterium otrzymali ich co najmniej 5. a. Zapisz formułę dopuszczenia do drugiego etapu w postaci algebraicznej.
Rozwiąż krok po kroku
Zadanie 2.3 b
Kandydaci ze zbioru { A, B, C, D, E } w etapie wstępnym osiągnęli następujące wyniki: A : (4, 9), B : (5, 5), C : (6, 6), D : (8, 4), E : (3, 4). Zdecyduj, którzy spośród nich zostaną dopuszczeni do drugiego etapu.
Rozwiąż krok po kroku
Zadanie 2.4
Rozwiąż poprzednie zadanie przy zmienionych warunkach konkursu: dopuszczenie do drugiego etapu wymaga osiągnięcia oceny łącznej na poziomie co najmniej 12 punktów, z tym że każda pojedyncza ocena musi wynosić co najmniej 5 punktów.
Rozwiąż krok po kroku
Zadanie 2.5
Zbuduj zaprzeczenie zdania „Marek wziął udział w konkursie i wygrał go”.