Fizyka

Kinematyka: ruch jednostajnie przyspieszony, spadek swobodny i rzut ukośny

12 min czytania

Trzy wzory, które załatwiają większość zadań z ruchu prostoliniowego, plus spadek swobodny i rzut ukośny.

w toku0 z 10 ćwiczeń rozwiązanych poprawnie

Ruch jednostajny

Prędkość się nie zmienia, przyspieszenie jest zerowe. Położenie rośnie liniowo z czasem.

v (t) = const, x (t) = x_{0} + v t, a = 0

Ruch jednostajnie przyspieszony – wielka trójka

Przyspieszenie jest stałe. Trzy wzory poniżej wystarczają do niemal każdego zadania: pierwszy dla prędkości, drugi dla drogi, trzeci gdy nie znamy czasu.

v (t) = v_{0} + a t

x (t) = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a (x - x_{0})

Spadek swobodny

To ruch jednostajnie przyspieszony z a = g. Masa ciała nie ma znaczenia – wszystko spada tak samo (pomijając opór powietrza).

Przyjmujemy g ≈ 9,81 $\frac{m}{s ^{2}}$ (w zadaniach szacunkowych często 10 $\frac{m}{s ^{2}}$ ).

y (t) = h - \frac{1}{2} g t^{2}

t = \frac{2 h}{g}, v = 2 g h

Rzut ukośny

Rozkładamy ruch na dwa niezależne: poziomy jednostajny (aₓ = 0) i pionowy jednostajnie zmienny (a_y = −g).

Prędkość początkową dzielimy na składowe, a dalej korzystamy z gotowych wzorów na czas lotu, zasięg i wysokość maksymalną.

v_{0 x} = v_{0} cos α, v_{0 y} = v_{0} sin α

t_{lot} = \frac{2 v _{0} sin α}{g}

R = \frac{v _{0}^{2} sin 2 α}{g}, H_{m a x} = \frac{v _{0}^{2} sin ^{2} α}{2 g}

Kluczowe wzory i definicje

Wzór bezczasowy

Używaj go, gdy w zadaniu nie występuje czas – łączy prędkości z drogą.

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a (x - x_{0})

Czas spadku z wysokości h

Nie zależy od masy ciała.

t = 2 h / g

Prędkość uderzenia w spadku swobodnym

v = 2 g h

Zasięg rzutu ukośnego

Maksymalny dla α = 45°, bo wtedy sin 2α = 1.

R = \frac{v _{0}^{2} sin 2 α}{g}

Wysokość maksymalna

H_{m a x} = \frac{v _{0}^{2} sin ^{2} α}{2 g}

Przykłady rozwiązanych zadań

Przykład

Przykład 1 – hamowanie

Kierowca jadący z prędkością 108 $\frac{km}{h}$ hamuje i zatrzymuje się na drodze 90 m. Oblicz opóźnienie.

Przykład

Przykład 2 – przyspieszający samochód

Samochód rusza z miejsca z przyspieszeniem a = 2 $\frac{m}{s ^{2}}$ . Oblicz prędkość po t = 5 s oraz przebytą drogę.

Przykład

Przykład 3 – rzut w dół

Kamień rzucono pionowo w dół z mostu o wysokości h = 45 m z prędkością v₀ = 10 $\frac{m}{s}$ . Oblicz prędkość końcową (g ≈ 10 $\frac{m}{s ^{2}}$ ).

Przykład

Przykład 4 – rzut ukośny

Piłkę kopnięto z prędkością v₀ = 20 $\frac{m}{s}$ pod kątem α = 30°. Oblicz zasięg, czas lotu i wysokość maksymalną.

Ćwiczenia

Zadania do samodzielnego rozwiązania (z odpowiedziami)

Wpisz wynik liczbowy i sprawdź od razu. Zaokrąglenia nie psują wyniku – tolerancja jest uwzględniona.

Uzupełnij luki

Punkt porusza się z v₀ = 3 $\frac{m}{s}$ i a = 1 $\frac{m}{s ^{2}}$ . Oblicz prędkość po t = 7 s.

v = v_{0} + a t

v = $\frac{m}{s}$

Uzupełnij luki

Dla v₀ = 5 $\frac{m}{s}$ , a = 0,5 $\frac{m}{s ^{2}}$ i t = 8 s oblicz przebytą drogę.

s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

s = m

Uzupełnij luki

Ciało spada swobodnie z wysokości h = 10 m. Oblicz czas spadku.

t = 2 h / g

t = s

Uzupełnij luki

Rzut ukośny: v₀ = 15 $\frac{m}{s}$ , α = 45°. Oblicz zasięg.

R = \frac{v _{0}^{2} sin 2 α}{g}

R = m

Uzupełnij luki

Rzut ukośny jak wyżej (v₀ = 15 $\frac{m}{s}$ , α = 45°). Oblicz czas lotu.

t = \frac{2 v _{0} sin α}{g}

t = s

Uzupełnij luki

Z jaką prędkością należy rzucić ciało pod kątem α = 60°, aby osiągnąć R = 30 m?

v_{0} = \frac{R g}{sin 2 α}

v₀ = $\frac{m}{s}$

Uzupełnij luki

Jaki kąt α maksymalizuje zasięg przy danej prędkości początkowej v₀?

α = °

Uzupełnij luki

Z wysokości 5 m ciało rzucono poziomo z v₀ = 6 $\frac{m}{s}$ . Oblicz czas lotu.

t = 2 h / g

t = s

Uzupełnij luki

W zadaniu 8 oblicz zasięg poziomy.

R = v_{0} t

R = m

Uzupełnij luki

Oblicz prędkość po 4 s dla v₀ = 2 $\frac{m}{s}$ i a = 3 $\frac{m}{s ^{2}}$ .

v = v_{0} + a t

v = $\frac{m}{s}$

Zadania trudniejsze (do samodzielnego opracowania)

Te zadania nie mają w materiale podanego wyniku liczbowego. Skorzystaj ze wskazówki i toku rozwiązania, a rachunek dokończ samodzielnie.

Rozwiąż krok po kroku

Dana odległość celu R = 40 m. Wyznacz prędkość początkową v₀ dla rzutu ukośnego wykonywanego pod kątem α = 35°.

Twój wynik

Rozwiąż krok po kroku

Dane: czas lotu T = 2,5 s i wysokość maksymalna H = 6 m. Wyznacz v₀ oraz kąt α.

Twój wynik

Rozwiąż krok po kroku

Rzut z krawędzi: z wysokości h = 10 m pod kątem α i z prędkością v₀. Wyznacz α tak, aby trafić w punkt oddalony o R = 25 m, leżący niżej o h.

Twój wynik

← Wróć do listy tematów: Fizyka